На главную | Где купить | Авторам и заказчикам | Вакансии | Реклама | Издательство | Каталог | Статьи наших авторов | Контакты | Прайс листы

Упругие волны. Высокочастотная теория.

Автор Бабич В.
Название Упругие волны. Высокочастотная теория.
Серия Внесерийные книги
ISBN 978-5-9775-3305-8
Формат 60×90/16
Объем 320
Тематика
Оптовая цена
    Вернуться к описанию книги

Полное содержание

Предисловие 3
Введение 5
Часто встречающиеся обозначения 9

Глава 1. Основные понятия линейной эластодинамики

10
1.1. Смещения, деформации, напряжения 10
1.1.1. Вектор смещения и тензор деформации 10
1.1.2. Тензор напряжений 11
1.2. Лагранжев подход к механическим системам 13
1.3. Уравнения эластодинамики 15
1.3.1. Кинетическая и потенциальная энергии как квадратичные функционалы 16
1.3.2. Свойства упругих модулей 17
1.3.3. Вывод уравнений эластодинамики 17
1.3.4. Операторы Навье и Ламе 19
1.4. Классические граничные условия 20
1.4.1. Список граничных условий 20
1.4.2. Принцип Гамильтона и граничные условия 22
1.5. Изотропная среда 23
1.5.1. Следствия инвариантности W относительно вращений 24
1.5.2. Следствия положительной определенности W 26
1.6. Баланс энергии 27
1.7. Гармонические по времени решения 28
1.7.1. Основные определения 28
1.7.2. Усреднение по времени 30
1.8. Принцип взаимности 31
1.8.1. Гармонический случай 31
1.8.2. Негармонический случай 32
1.9. Примечания 33

Глава 2. Плоские волны

35
2.1. Плосковолновой анзац 35
2.2. Фазовая скорость 37
2.2.1. Нормальная скорость движущейся поверхности 37
2.2.2. Фазовая скорость и медленность 38
2.3. Плоские волны в изотропной среде 40
2.3.1. Задача на собственные значения 40
2.3.2. Волна P 40
2.3.3. Волна S 41
2.3.4. Гармонические волны P и S 42
2.3.5. Поляризация гармонических волн P и S 43
2.3.6. Групповая скорость 45
2.3.7. Энергетические соотношения для гармонических по времени волн 46
2.3.8. Потенциалы 48
2.4. Плоские волны в анизотропной среде 50
2.4.1. Задача на собственные значения 50
2.4.2. Фазовая скорость 51
2.4.3. Групповая скорость 51
2.4.4. Медленность, поверхность медленностей, поверхность скоростей 53
2.4.5. Принцип Рэлея 54
2.5. Локальные скорости и область влияния 55
2.5.1. Постановка задачи 55
2.5.2. Энергетическая лемма 57
2.5.3. Теорема единственности 61
2.6. Отражение плоских волн от свободной границы изотропного полупространства 61
2.6.1. Восходящие и нисходящие волны 62
2.6.2. Волны поляризаций SH и P-SV 63
2.6.3. Случай поляризации SH 63
2.6.4. Случай поляризации P-SV 66
2.6.5. Закон Снеллиуса 69
2.6.6. Полное внутреннее отражение 69
2.6.7. Поток энергии неоднородной волны 70
2.6.8. Поток энергии при отражении от границы и унитарность матрицы отражения 71
2.6.9. Отражение негармонических волн 74
2.7. Классические плоские поверхностные волны в изотропной среде 76
2.7.1. Классическая волна Рэлея 77
2.7.2. Классическая волна Лява 80
2.7.3. Полное внутреннее отражение и конструктивная интерференция 83
2.8. Плоские поверхностные волны в изотропной слоистой среде 86
2.8.1. Волны P-SV 87
2.8.2. Волны SH 87
2.9. Плоские волны в произвольной слоистой среде 88
2.9.1. Задача на собственные значения 88
2.9.2. Вириальная теорема 90
2.9.3. Теорема о групповой скорости 92
2.10. Существование волны Рэлея в однородном анизотропном полупространстве 93
2.10.1. Одномерная задача и соответствующая энергетическая квадратичная форма 94
2.10.2. Однородные плоские волны и непрерывный спектр оператора γ 96
2.10.3. Вариационный принцип 97
2.10.4. Дискретный спектр оператора γ 98
2.11. Примечания 100

Глава 3. Точечные источники и сферические волны в однородной изотропной среде

107
3.1. Дельта-функция 107
3.2. Скалярная задача о точечном источнике колебаний 111
3.2.1. Гармоническая зависимость от времени 112
3.2.2. Выделение единственного решения. Понятие о принципе предельного поглощения 114
3.2.3. Негармоническая зависимость от времени 115
3.3. Точечные источники в однородной изотропной упругой среде. Гармонический случай 116
3.3.1. Центр расширения и центр вращения как предельные задачи о сферических излучателях 118
3.3.2. Сосредоточенная сила 121
3.4. Нестационарный случай 124
3.5. Условия на бесконечности и единственность 128
3.5.1. Принцип предельного поглощения 129
3.5.2. Условия излучения 130
3.5.3. Теорема единственности в нестационарном случае 135
3.6. Примечания 136

Глава 4. Лучевой метод для объемных волн в изотропной среде

140
4.1. Лучевой анзац и уравнения переноса 140
4.1.1. Лучевой анзац и локальная плоская волна 140
4.1.2. Рекуррентная система 143
4.1.3. Волны P и S 144
4.2. Уравнение эйконала и лучи 145
4.2.1. Функционал Ферма и лучи 146
4.2.2. Решение уравнения эйконала с помощью лучей 147
4.2.3. Центральное поле лучей 147
4.2.4. Задача Коши для уравнения эйконала 148
4.2.5. Комплексный эйконал 151
4.2.6. Лучевые координаты 153
4.3. Решение уравнений переноса. Волна P 154
4.3.1. Нулевое приближение. Условие разрешимости и уравнение Умова 154
4.3.2. Нулевое приближение. Формулы для ε и μ 157
4.3.3. Лучевые координаты и геометрическое расхождение 161
4.3.4. Аномальная поляризация 164
4.3.5. Первая продольно поляризованная поправка 164
4.3.6. Высшие приближения 165
4.4. Решение уравнений переноса. Волна S 166
4.4.1. Нулевое приближение. Первоначальные рассмотрения. Закон Рытова 166
4.4.2. Закон Рытова. Случай комплексного μ 169
4.4.3. Аномальная поляризация 171
4.4.4. Первая поперечно поляризованная поправка 171
4.4.5. Высшие приближения 172
4.5. Отражение волны, заданной лучевым разложением 173
4.5.1. Анзац и задача определения отраженных и обменных волн 173
4.5.2. Построение поля в старшем порядке 175
4.6. Риманова геометрия в лучевой теории 178
4.6.1. Риманова геометрия и принцип Ферма 178
4.6.2. Параллельный перенос в римановой метрике и закон Рытова 181
4.7. Геометрическое расхождение в однородной среде 184
4.7.1. О линиях кривизны 184
4.7.2. Вывод формулы для J 186
4.7.3. Об обращении геометрического расхождения в нуль и каустиках 187
4.8. Геометрическое расхождение при отражении, преломлении и конверсии в плоском случае 187
4.8.1. Вычисление начальных данных для уравнения Якоби в случае монотипного отражения 189
4.8.2. Вычисление начальных данных для уравнения Якоби для случая отражения с конверсией 193
4.8.3. Вычисление начальных данных для случая преломления 194
4.8.4. Случай постоянных скоростей 195
4.8.5. Фокусировка при отражении 196
4.9. Нестационарные версии лучевого метода 196
4.9.1. Высокочастотная асимптотика и асимптотика по гладкости 196
4.9.2. Другие нестационарные версии 198
4.10. Примечания 199

Глава 5. Лучевой метод для объемных волн в анизотропной среде

208
5.1. Рекуррентная система и уравнение эйконала 208
5.1.1. Рекуррентная система 208
5.1.2. Уравнение эйконала 209
5.2. Лучи и волновые фронты 210
5.2.1. Задача Коши для нелинейного уравнения 210
5.2.2. Каноническая система 211
5.2.3. Специальный случай — уравнение эйконала 212
5.3. Принцип Ферма и финслерова геометрия 213
5.3.1. Лучи как экстремали некоторого функционала вариационного исчисления 213
5.3.2. Финслерова метрика 215
5.3.3. Принцип Ферма 216
5.3.4. Заключительные замечания 217
5.4. Решение уравнения переноса для u0 217
5.4.1. Условие разрешимости и уравнение Умова 217
5.5. Высшие приближения 218
5.6. Примечания 220

Глава 6. Точечные источники в неоднородной изотропной среде. Волна S от центра расширения. Волна P от центра вращения

224
6.1. Постановка задачи и простейшие соображения 225
6.1.1. Постановка задачи 225
6.1.2. Непригодность лучевых формул вблизи точки источника 226
6.1.3. Элементарные соображения локальности 226
6.2. Поле вблизи точки источника 228
6.2.1. Рекуррентная система 228
6.2.2. О решении уравнений (6.25)–(6.27) 230
6.2.3. Промежуточная область 231
6.2.4. O вычислении дифракционного коэффициента x для центра расширения и ψ - для центра вращения 232
6.2.5. Поле в приближении однородной среды 232
6.2.6. Как найти x, или соображения о сшивании 233
6.2.7. Операторная основа построения решений уравнений (6.25), (6.26), . . . 234
6.3. Вспомогательные формулы 235
6.3.1. Решение уравнений с операторами Гельмгольца 236
6.3.2. Решение уравнений (6.50) и (6.51) 237
6.3.3. Еще два тождества 237
6.4. Старший ненулевой дифракционный коэффициент волны S от центра расширения 238
6.4.1. Тождественное преобразование выражения Л1V0 238
6.4.2. Выделение в Л1V0 членов, существенных для вычисления x 239
6.4.3. Окончательный результат 240
6.5. Старший ненулевой дифракционный коэффициент волны P от центра вращения 241
6.5.1. Тождественное преобразование выражения Л1V0 241
6.5.2. Выделение в Л1V0 членов, существенных для вычисления ψ 242
6.5.3. Окончательный результат 244
6.6. Примечания 244

Глава 7. "Нелучевая" волна S*

248
7.1. Постановка вопроса и качественное обсуждение 248
7.1.1. Краевая задача 248
7.1.2. Качественное обсуждение возникающих волн 249
7.2. Вывод формул 252
7.2.1. Вспомогательная задача и принцип взаимности 252
7.2.2. Что потребуется для вычисления волны S* 253
7.2.3. Решение вспомогательной задачи для w 254
7.2.4. Старший член асимптотики волны S* 256
7.2.5. Высшие приближения и другие уточнения 257
7.3. Примечания 258

Глава 8. Лучевой метод для волн Рэлея

263
8.1. Уравнения, граничные условия и рекуррентная система 264
8.2. Краевая задача для UO 267
8.2.1. Явный вид уравнения и граничных условий для UO 267
8.2.2. Уравнение эйконала 268
8.2.3. Принцип Ферма, лучи, теорема о групповой скорости 269
8.2.4. Условие разрешимости краевой задачи для UI 270
8.2.5. Рассмотрение уравнения переноса 273
8.2.6. Уравнение Умова и формула для |ψ| 273
8.2.7. Фаза Берри 276
8.2.8. О построении высших приближений 278
8.3. Случай изотропного тела 279
8.3.1. Специфика изотропного случая 279
8.3.2. Явные формулы для старшего члена 281
8.3.3. Окончательная формула для старшего члена 283
8.4. Примечания 283
   
Приложение. Элементы тензорного исчисления и дифференциальной геометрии 290
П.1. Определение тензора 290
П.2. Простейшие действия с тензорами 291
П.3. Метрический тензор. Поднятие и опускание индексов 291
П.4. Координаты (q1; q2; n), связанные с поверхностью в R3. Первая и вторая квадратичные формы Гаусса 293
П.4.1. Координаты (q1; q2; n) 293
П.4.2. Первая квадратичная форма Гаусса 294
П.4.3. Вторая квадратичная форма Гаусса 294
П.5. Ковариантное дифференцирование. Дивергенция 295
Предметный указатель 298


На главную | Где купить | Авторам | Вакансии | Реклама | Издательство | Каталог | Статьи наших авторов | Контакты
© 2001–2018 Издательство «БХВ-Петербург».
Все права защищены. Частичное или полное копирование текстов, слоганов и фотоизображений без письменного согласия Правообладателя запрещено.