На главную | Где купить | Авторам и заказчикам | Вакансии | Реклама | Издательство | Каталог | Статьи наших авторов | Контакты | Прайс листы

Вычислительная линейная алгебра с примерами на MATLAB

Автор Горбаченко В.
Название Вычислительная линейная алгебра с примерами на MATLAB
Серия Учебное пособие
ISBN 978-5-9775-0725-7
Формат 70*100 1/16
Объем 320
Тематика
Оптовая цена 299 руб.
    Вернуться к описанию книги

Полное содержание

Оглавление Введение 1

Глава 1. Теоретические основы численных методов

5
1.1. Математическое моделирование и вычислительный эксперимент 5
1.2. Погрешности вычислений 7
1.2.1. Источники погрешностей вычислений 7
1.2.2. Приближенные числа. Абсолютная и относительная погрешность 9
1.2.3. Особенности машинной арифметики 11
1.2.4. Трансформированные погрешности арифметических операций 15
1.2.5. Трансформированные погрешности вычисления функций 18
1.3. Свойства вычислительных задач и алгоритмов 19
1.3.1. Корректность вычислительной задачи 19
1.3.2. Обусловленность вычислительной задачи 22
1.3.3. Требования, предъявляемые к численному методу 28
1.4. Вопросы и задания для самопроверки 29
Библиографический список к главе 1 30
.

Глава 2. Прямые методы решения систем линейных алгебраических уравнений

33
2.1. Системы линейных алгебраических уравнений. Матрицы и их свойства 33
2.2. Метод Гаусса 37
2.3. Метод прогонки 41
2.4. Метод LU-разложения 43
2.5. Метод Холецкого 45
2.6. Метод LDLT-разложения 48
2.7. Метод QR-разложения 50
2.7.1. Метод вращений 50
2.7.2. Метод отражений 57
2.7.3. Приведение матриц к форме Хессенберга 62
2.8. Вычисление определителей и обращение матриц 63
2.9. Оценка погрешностей решений, получаемых прямыми методами 65
2.10. Решение систем с прямоугольными матрицами 66
2.10.1. Постановка задачи наименьших квадратов. Нормальные уравнения 66
2.10.2. Использование QR-разложения для решения задачи наименьших квадратов 68
2.10.3. Использование сингулярного разложения 71
2.11. Реализация прямых методов в MATLAB 74
2.11.1. Некоторые функции матричных вычислений и реализации прямых методов в MATLAB 74
2.11.2. Хранение и обработка разреженных матриц 87
2.11.3. Примеры программ 98
2.12. Задания для лабораторных и самостоятельных работ 109
2.13. Вопросы и задания для самопроверки 116
Библиографический список к главе 2 117
.

Глава 3. Итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений

119
3.1. Дискретизация задач математической физики и особенности решения систем алгебраических уравненийEquation Chapter 3 Section 1 119
3.2. Основные теоретические положения итерационных методов 125
3.3. Метод Ричардсона 130
3.4. Методы простой итерации и Якоби 132
3.5. Методы Зейделя и последовательной верхней релаксации 135
3.5.1. Метод Зейделя 135
3.5.2. Метод последовательной верхней релаксации 136
3.6. Блочные и асинхронные итерационные методы 140
3.7. Методы спуска 142
3.8. Предобусловливатели 149
3.9. Методы подпространств Крылова 151
3.9.1. Краткие сведения из функционального анализа и линейной алгебры 151
3.9.2. Проекционные методы 158
3.9.3. Подпространства Крылова 163
3.9.4. Методы ортогонализации 164
3.9.5. Метод сопряженных градиентов 174
3.9.6. Методы подпространств Крылова для несимметричных и знаконеопределенных задач 184
3.10. Итерационные методы решения нормальных систем линейных алгебраических уравнений 197
3.11. Итоговые замечания 202
3.12. Реализация итерационных методов в MATLAB 203
3.12.1. Некоторые функции реализации итерационных методов в MATLAB 203
3.12.2. Примеры программ 212
3.13. Задания для лабораторных и самостоятельных работ 232
3.14. Вопросы и задания для самопроверки 234
Библиографический список к главе 3 235
.

Глава 4. Вычисление собственных значений и собственных векторов матриц

239
4.1. Собственные пары матриц и их свойства 239
4.2. Решение частичной проблемы собственных значений 245
4.2.1. Степенно?й метод 245
4.2.2. Метод скалярных произведений 250
4.2.3. Метод обратных итераций. Обратные итерации со сдвигами 252
4.2.4. Градиентный метод решения частичной проблемы собственных значений 254
4.3. Решение полной проблемы собственных значений 255
4.3.1. QR-алгоритм решения полной проблемы собственных значений 255
4.3.2. Методы для симметричных задач на собственные значения 263
4.3.3. Использование QR-алгоритма для вычисления собственных векторов 265
4.4. Вычисление сингулярного разложения 267
4.4.1. Приведение матрицы к двухдиагональной форме 267
4.4.2. Сингулярное разложение двухдиагональной матрицы 270
4.5. Вычисление собственных значений больших разреженных матриц 275
4.5.1. Метод одновременных итераций 275
4.5.2. Метод Арнольди 278
4.5.3. Метод Ланцоша 281
4.6. Обобщенная задача на собственные значения 283
4.6.1. Основы теории 283
4.6.2. Решение обобщенной задачи на собственные значения 284
4.7. Вычисление собственных пар в MATLAB 288
4.7.1. Стандартные функции MATLAB 288
4.7.2. Примеры программ 296
4.8. Задания для лабораторных и самостоятельных работ 301
4.9. Вопросы и задания для самопроверки 302
Библиографический список к главе 4 303
Литература по вычислительной математике 305
Литература по по системе MATLAB 309
Предметный указатель 311


На главную | Где купить | Авторам | Вакансии | Реклама | Издательство | Каталог | Статьи наших авторов | Контакты
© 2001–2020 Издательство «БХВ-Петербург».
Все права защищены. Частичное или полное копирование текстов, слоганов и фотоизображений без письменного согласия Правообладателя запрещено.